9.1 В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

1. В задаче дано: один катет \( a = 40 \), гипотенуза \( c = 41 \).
2. Найдём неизвестный катет \( b \): \( b^2 = c^2 - a^2 \)
3. Подставим значения: \( b^2 = 41^2 - 40^2 \)
4. Вычислим: \( b^2 = 1681 - 1600 = 81 \)
5. Найдём \( b \): \( b = \sqrt{81} = 9 \)

Ответ: 9.