8 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН — высота. Угол ВСА равен 34°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах. C H B

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ AB = BC \]
• \[ AH \perp BC \]
• \[ \angle BCA = 34^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle BAH \]

Решение:

1. \[ \triangle ABC \] — равнобедренный (по условию \[ AB = BC \]).
2. \[ AH \] — высота, проведенная к основанию \[ BC \].
3. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой и биссектрисой.
4. Угол The angle \[ \angle BAC = \angle BCA = 34^{\circ} \] (углы при основании равнобедренного треугольника равны).
5. \[ AH \] — биссектриса \[ \angle BAC \] (свойство высоты в равнобедренном треугольнике).
6. \[ \angle BAH = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \times 34^{\circ} = 17^{\circ} \]

Ответ: 17