899. Решите систему неравенств: a) x - 4 < 8, 2x + 5 < 13, 3 - x > 1; б) 2x - 1 < x + 3, 5x - 1 > 6 - 2x, x - 5 < 0.

Решение системы неравенств №899:

1. а)

   Решим каждое неравенство по отдельности:

   • x - 4 < 8

     Прибавляем 4 к обеим частям: x < 8 + 4 x < 12

   • 2x + 5 < 13

     Вычитаем 5 из обеих частей: 2x < 13 - 5 2x < 8 Делим обе части на 2: x < 4

   • 3 - x > 1

     Вычитаем 3 из обеих частей: -x > 1 - 3 -x > -2 Умножаем обе части на -1 и меняем знак неравенства: x < 2

   Теперь находим пересечение всех решений: x < 12, x < 4, x < 2. Общим решением будет самое строгое ограничение, то есть x < 2.

   Ответ: x < 2

2. б)

   Решим каждое неравенство по отдельности:

   • 2x - 1 < x + 3

     Вычитаем x из обеих частей: 2x - x - 1 < 3 x - 1 < 3 Прибавляем 1 к обеим частям: x < 3 + 1 x < 4

   • 5x - 1 > 6 - 2x

     Прибавляем 2x к обеим частям: 5x + 2x - 1 > 6 7x - 1 > 6 Прибавляем 1 к обеим частям: 7x > 6 + 1 7x > 7 Делим обе части на 7: x > 1

   • x - 5 < 0

     Прибавляем 5 к обеим частям: x < 5

   Теперь находим пересечение всех решений: x < 4, x > 1, x < 5. Объединяя эти условия, получаем: 1 < x < 4.

   Ответ: 1 < x < 4