891. Упростите выражение: a) 5a(a - 8) - 3(a + 2)(a-2); б) (1 - 46)(46 + 1) + 6b(b-2); в) (8p - q)(q + 8p) - (p+q)(p-q); г) (2x - 7у)(2x + 7y) + (2x-7y)(7y - 2x).

Задание а)

Исходное выражение:

\[ 5a(a - 8) - 3(a + 2)(a-2) \]

Решение:

1. Раскроем первую скобку:

\[ 5a^2 - 40a \]

1. Раскроем вторую скобку, используя формулу разности квадратов \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \):

\[ 3(a^2 - 2^2) = 3(a^2 - 4) \]

1. Раскроем скобку:

\[ 3a^2 - 12 \]

1. Теперь вычтем второе выражение из первого:

\[ (5a^2 - 40a) - (3a^2 - 12) \]

1. Раскроем скобки, меняя знаки:

\[ 5a^2 - 40a - 3a^2 + 12 \]

1. Приведем подобные слагаемые:

\[ (5a^2 - 3a^2) - 40a + 12 = 2a^2 - 40a + 12 \]

Ответ: \( 2a^2 - 40a + 12 \)

Задание б)

Исходное выражение:

\[ (1 - 4b)(4b + 1) + 6b(b-2) \]

Решение:

1. Первую часть выражения можно упростить, используя формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \). Перепишем как \( (1 - 4b)(1 + 4b) \):

\[ (1^2 - (4b)^2) = 1 - 16b^2 \]

1. Раскроем вторую скобку:

\[ 6b(b-2) = 6b^2 - 12b \]

1. Теперь сложим результаты:

\[ (1 - 16b^2) + (6b^2 - 12b) \]

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 1 - 16b^2 + 6b^2 - 12b = 1 - 10b^2 - 12b \]

1. Приведем к стандартному виду (по убыванию степеней):

\[ -10b^2 - 12b + 1 \]

Ответ: \( -10b^2 - 12b + 1 \)

Задание в)

Исходное выражение:

\[ (8p - q)(q + 8p) - (p+q)(p-q) \]

Решение:

1. Первую скобку упростим, используя формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \), где \( x = 8p \) и \( y = q \):

\[ (8p)^2 - q^2 = 64p^2 - q^2 \]

1. Вторую скобку также упростим, используя формулу разности квадратов \( (x+y)(x-y) = x^2 - y^2 \), где \( x = p \) и \( y = q \):

\[ p^2 - q^2 \]

1. Теперь вычтем второе выражение из первого:

\[ (64p^2 - q^2) - (p^2 - q^2) \]

1. Раскроем скобки, меняя знаки:

\[ 64p^2 - q^2 - p^2 + q^2 \]

1. Приведем подобные слагаемые:

\[ (64p^2 - p^2) + (-q^2 + q^2) = 63p^2 \]

Ответ: \( 63p^2 \)

Задание г)

Исходное выражение:

\[ (2x - 7y)(2x + 7y) + (2x-7y)(7y - 2x) \]

Решение:

1. Первую скобку упростим, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \), где \( a = 2x \) и \( b = 7y \):

\[ (2x)^2 - (7y)^2 = 4x^2 - 49y^2 \]

1. Вторую часть выражения \( (2x-7y)(7y - 2x) \) можно переписать, вынеся минус из второй скобки: \( -(2x-7y)(2x-7y) = -(2x-7y)^2 \).

Раскроем квадрат разности \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \), где \( a = 2x \) и \( b = 7y \):

\[ -( (2x)^2 - 2(2x)(7y) + (7y)^2 ) = -(4x^2 - 28xy + 49y^2) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ -4x^2 + 28xy - 49y^2 \]

1. Сложим результаты первой и второй частей:

\[ (4x^2 - 49y^2) + (-4x^2 + 28xy - 49y^2) \]

1. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

\[ 4x^2 - 49y^2 - 4x^2 + 28xy - 49y^2 \]

\[ (4x^2 - 4x^2) + 28xy + (-49y^2 - 49y^2) = 0 + 28xy - 98y^2 \]

\[ 28xy - 98y^2 \]

Ответ: \( 28xy - 98y^2 \)