89. Произведение двух чисел оканчивается цифрой 6. Первый множитель оканчивается цифрой 7, а во втором множителе сумма первой и последней цифр равна 12. Какой цифрой начинается второй множитель?

Решение:

Пусть первое число оканчивается на 7, например, 7. Пусть второе число состоит из цифр \( \overline{ab} \), где \( a \) — первая цифра, \( b \) — последняя. По условию \( a + b = 12 \). Произведение этих чисел оканчивается на 6. Умножим 7 на последнюю цифру второго множителя \( b \). Результат должен оканчиваться на 6.

Возможные варианты для \( b \), чтобы \( 7 \cdot b \) оканчивалось на 6:

• Если \( b=8 \), то \( 7 \cdot 8 = 56 \).

Теперь, когда мы знаем \( b = 8 \), найдём первую цифру \( a \) второго множителя, используя условие \( a + b = 12 \):

\[ a + 8 = 12 \]

\[ a = 12 - 8 \]

\[ a = 4 \]

Итак, первая цифра второго множителя — 4.

Ответ: 4.