88. Решите неравенства: а) 0,5x² − x < 0; б) 1,3x² − 2x < 0; в) 3 1/2 x − x² > 0; г) 7/8 x² − 1 3/5 x > 0.

а) \(0.5x^2-x<0\)

Вынесем \(x\) за скобки: \(x(0.5x-1)<0\). Нули множителей: \(x=0\) и \(x=2\). Произведение отрицательно между корнями.

Ответ: \(x\in(0;2)\).

б) \(1.3x^2-2x<0\)

\(x(1.3x-2)<0\). Нули: \(x=0\) и \(x=\frac{2}{1.3}=\frac{20}{13}\). Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, неравенство выполняется между корнями.

Ответ: \(x\in\left(0;\frac{20}{13}\right)\).

в) \(3.5x-x^2>0\)

\(x(3.5-x)>0\). Нули: \(x=0\) и \(x=3.5=\frac{7}{2}\). Произведение положительно между корнями.

Ответ: \(x\in\left(0;\frac{7}{2}\right)\).

г) \(\frac{7}{8}x^2-\frac{8}{5}x>0\)

Вынесем \(x\): \(x\left(\frac{7}{8}x-\frac{8}{5}\right)>0\). Нули: \(x=0\) и \(x=\frac{8}{5}\cdot\frac{8}{7}=\frac{64}{35}\). Произведение положительно вне корней.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\frac{64}{35};+\infty\right)\).