87. Решите уравнение: а) \(\frac{x^2-1}{2}-11x=11\); б) \(\frac{x^2+x}{2}=\frac{8x-7}{3}\).

а) \(\frac{x^2-1}{2}-11x=11\)

1. Умножим обе части уравнения на 2:
   \(x^2-1-22x=22\).
2. Перенесём все слагаемые в левую часть:
   \(x^2-22x-23=0\).
3. Разложим квадратный трёхчлен на множители:
   \((x-23)(x+1)=0\).
4. Найдём корни:
   \(x-23=0\), поэтому \(x=23\);
   \(x+1=0\), поэтому \(x=-1\).

Ответ: \(x=-1;\ 23\).

б) \(\frac{x^2+x}{2}=\frac{8x-7}{3}\)

1. Умножим обе части уравнения на 6:
   \(3x^2+3x=16x-14\).
2. Перенесём все слагаемые в левую часть:
   \(3x^2-13x+14=0\).
3. Найдём дискриминант:
   \(D=(-13)^2-4\cdot3\cdot14=169-168=1\).
4. Вычислим корни:
   \(x=\frac{13\pm\sqrt{1}}{6}\).
   \(x_1=\frac{13+1}{6}=\frac{7}{3}\), \(x_2=\frac{13-1}{6}=2\).

Ответ: \(x=2;\ \frac{7}{3}\).