849. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена: a) x² + 2xy + y²; б) p² - 2pq + q²; в) a² + 12a + 36; г) 64 + 16b + b²; д) 1 – 2z + z²; е) n² + 4n + 4.

Решение:

Задание требует представить трёхчлены в виде квадрата двучлена. Вспомним формулы квадрата суммы и квадрата разности:

• Квадрат суммы: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$
• Квадрат разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

Теперь применим эти формулы к каждому трёхчлену:

• а) $$x^2 + 2xy + y^2$$
• Это соответствует формуле квадрата суммы $$(x+y)^2$$.
• б) $$p^2 - 2pq + q^2$$
• Это соответствует формуле квадрата разности $$(p-q)^2$$.
• в) $$a^2 + 12a + 36$$
• Здесь $$a^2$$ — квадрат первого члена, $$36 = 6^2$$ — квадрат второго члена. Проверим средний член: $$2 imes a imes 6 = 12a$$. Значит, это квадрат суммы $$(a+6)^2$$.
• г) $$64 + 16b + b^2$$
• Перепишем в стандартном виде: $$b^2 + 16b + 64$$. Здесь $$b^2$$ — квадрат первого члена, $$64 = 8^2$$ — квадрат второго члена. Проверим средний член: $$2 imes b imes 8 = 16b$$. Значит, это квадрат суммы $$(b+8)^2$$.
• д) $$1 - 2z + z^2$$
• Перепишем в стандартном виде: $$z^2 - 2z + 1$$. Здесь $$z^2$$ — квадрат первого члена, $$1 = 1^2$$ — квадрат второго члена. Проверим средний член: $$2 imes z imes 1 = 2z$$. Так как средний член отрицательный, это квадрат разности $$(z-1)^2$$.
• е) $$n^2 + 4n + 4$$
• Здесь $$n^2$$ — квадрат первого члена, $$4 = 2^2$$ — квадрат второго члена. Проверим средний член: $$2 imes n imes 2 = 4n$$. Значит, это квадрат суммы $$(n+2)^2$$.

Финальный ответ:

Ответ:

• а) $$(x+y)^2$$
• б) $$(p-q)^2$$
• в) $$(a+6)^2$$
• г) $$(b+8)^2$$
• д) $$(z-1)^2$$
• е) $$(n+2)^2$$