84. Вычислите: а) 0,\(\overline{5}\) + \(\frac{3}{4}\) + 2,\(\overline{7}\) + 0,\(\overline{25}\) - \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{7}{10}\)

Преобразуем периодические дроби в обыкновенные:

\(0,\overline{5}=\frac{5}{9}\), \(2,\overline{7}=2+\frac{7}{9}=\frac{25}{9}\), \(0,\overline{25}=\frac{25}{99}\).

Тогда

\[\frac{5}{9}+\frac{3}{4}+\frac{25}{9}+\frac{25}{99}-\frac{1}{2}-\frac{7}{10}=\frac{10}{3}+\frac{1}{4}+\frac{25}{99}-\frac{7}{10}.\]

Приведём к общему знаменателю \(1980\):

\[\frac{10}{3}+\frac{1}{4}+\frac{25}{99}-\frac{7}{10}=\frac{6600+495+500-1386}{1980}=\frac{6209}{1980}=3\frac{269}{1980}.\]

Ответ: \(3\frac{269}{1980}\).