84. Сократите дроби: а) $\frac{4p^2-2p+1}{8p^3+1}$; б) $\frac{27a^3+8}{2+3a}$; в) $\frac{9+12z+16z^2}{27-64z^3}$; г) $\frac{5+2m}{125+8m^3}$.

Question

$Фото задания: 84. Сократите дроби: а) $\frac{4p^2-2p+1}{8p^3+1}$; б) $\frac{27a^3+8}{2+3a}$; в) $\frac{9+12z+16z^2}{27-64z^3}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Числитель $4p^2-2p+1$ и знаменатель $8p^3+1=(2p+1)(4p^2-2p+1)$. Поэтому $\frac{4p^2-2p+1}{8p^3+1}=\frac{1}{2p+1}$, $p\ne-\frac12$.

б) $27a^3+8=(3a+2)(9a^2-6a+4)$, а $2+3a=3a+2$. Поэтому $\frac{27a^3+8}{2+3a}=9a^2-6a+4$, $a\ne-\frac23$.

в) $9+12z+16z^2=(3+4z)^2$, а $27-64z^3=(3-4z)(9+12z+16z^2)$. Поэтому $\frac{9+12z+16z^2}{27-64z^3}=\frac{1}{3-4z}$, $z\ne\frac34$.

г) $125+8m^3=(5+2m)(25-10m+4m^2)$. Поэтому $\frac{5+2m}{125+8m^3}=\frac{1}{25-10m+4m^2}$, $m\ne-\frac52$.

Ответ: а) $\frac{1}{2p+1}$; б) $9a^2-6a+4$; в) $\frac{1}{3-4z}$; г) $\frac{1}{25-10m+4m^2}$.

84. Сократите дроби: а) \(\frac{4p^2-2p+1}{8p^3+1}\); б) \(\frac{27a^3+8}{2+3a}\); в) \(\frac{9+12z+16z^2}{27-64z^3}\); г) \(\frac{5+2m}{125+8m^3}\).