Ответ:

  1. Сегодня была ясная солнечная погода, завтра тоже ожидается хорошая погода.
    Это бессоюзное сложное предложение со значением последовательности событий.
  2. Мы собираемся за город, ребята с соседнего двора также хотят ехать с нами.
    Это бессоюзное сложное предложение со значением добавления, присоединения. Также — сочинительный соединительный союз, его можно заменить союзом «и».
  3. Володя мне повторил то же, что я слышал от Серёжки.
    «То же» пишется раздельно: это местоимение с частицей; к нему можно задать вопрос «что именно?». Придаточная часть — определительная.
  4. На реке было холодно и ветрено, но зато рыба хорошо клевала.
    Это сложносочинённое предложение со значением противопоставления. Зато — сочинительный противительный союз.
  5. Я охотно взялся за то дело, которое мне поручили.
    «За то» пишется раздельно: это предлог с указательным местоимением, к сочетанию можно задать вопрос «за какое дело?». Придаточная часть — определительная.
  6. Дивень перестал так же неожиданно, как и начался.
    «Так же» пишется раздельно, потому что за ним следует сравнительный оборот с союзом «как». Придаточная часть — сравнительная.

Правило: тоже и также пишутся слитно, если имеют значение «и», «также». То же и так же пишутся раздельно, если это местоимение или наречие с частицей; обычно частицу можно убрать или заменить словами «то самое», «таким же образом». Союз зато пишется слитно. Сочетание за то пишется раздельно, если это предлог «за» и местоимение «то».