820. Преобразуйте выражение в многочлен:

Решение:

• а) (7 - 8b)²
  По формуле квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b²:
  \[ (7 - 8b)^2 = 7^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8b + (8b)^2 = 49 - 112b + 64b^2 \]
• б) (0,6 + 2x)²
  По формуле квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²:
  \[ (0.6 + 2x)^2 = (0.6)^2 + 2 \cdot 0.6 \cdot 2x + (2x)^2 = 0.36 + 2.4x + 4x^2 \]
• в) (\(\frac{1}{3}\)x - 3y)²
  По формуле квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b²:
  \[ \left(\frac{1}{3}x - 3y\right)^2 = \left(\frac{1}{3}x\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{3}x \cdot 3y + (3y)^2 = \frac{1}{9}x^2 - 2xy + 9y^2 \]
• г) (4a + \(\frac{1}{8}\)b)²
  По формуле квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²:
  \[ \left(4a + \frac{1}{8}b\right)^2 = (4a)^2 + 2 \cdot 4a \cdot \frac{1}{8}b + \left(\frac{1}{8}b\right)^2 = 16a^2 + ab + \frac{1}{64}b^2 \]
• д) (0,1m + 5n)²
  По формуле квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²:
  \[ (0.1m + 5n)^2 = (0.1m)^2 + 2 \cdot 0.1m \cdot 5n + (5n)^2 = 0.01m^2 + m n + 25n^2 \]
• е) (12a - 0,3c)²
  По формуле квадрата разности (a - b)² = a² - 2ab + b²:
  \[ (12a - 0.3c)^2 = (12a)^2 - 2 \cdot 12a \cdot 0.3c + (0.3c)^2 = 144a^2 - 7.2ac + 0.09c^2 \]

Ответ:

• а) 49 - 112b + 64b²
• б) 0.36 + 2.4x + 4x²
• в) \(\frac{1}{9}\)x² - 2xy + 9y²
• г) 16a² + ab + \(\frac{1}{64}\)b²
• д) 0.01m² + mn + 25n²
• е) 144a² - 7.2ac + 0.09c²