81. Из вершины развёрнутого угла АВС (рис. 35) проведены два луча BD и ВК так, что ∠АВК = 128°, ∠CBD = 164°. Вычислите величину угла DBK.

Пошаговое решение:

• Угол ABC — развёрнутый, следовательно, \[ \angle ABC = 180^{\circ} \].
• \[ \angle ABC = \angle ABK + \angle KBD + \angle DBC \]
• \[ 180^{\circ} = 128^{\circ} + \angle KBD + 164^{\circ} \]
• \[ 180^{\circ} = 292^{\circ} + \angle KBD \]
• \[ \angle KBD = 180^{\circ} - 292^{\circ} = -112^{\circ} \]
• Так как угол не может быть отрицательным, и учитывая, что ВD и ВK проведены из вершины развернутого угла АВС, предположим, что ВD находится внутри АВС.
• \[ \angle ABD = 180^{\circ} - \angle CBD = 180^{\circ} - 164^{\circ} = 16^{\circ} \].
• \[ \angle DBK = \angle ABK - \angle ABD = 128^{\circ} - 16^{\circ} = 112^{\circ} \].

Ответ: 112°