Контрольные задания
Вопрос:

808. Дифференцируема ли функция y=f(x) в точке x, если: 1) y=2/(x−1), x=1; 2) y=(3x−5)/(x−3)², x=3; 3) y=√(x+1), x=0; 4) y=√(5−x), x=4?

Фото задания: 808. Дифференцируема ли функция y=f(x) в точке x, если: 1) y=2/(x−1), x=1; 2) y=(3x−5)/(x−3)², x=3; 3) y=√(x+1), x=0; 4)…Фото задания

Ответ:

  1. При \(x=1\) знаменатель равен нулю, поэтому функция не определена. Следовательно, она не дифференцируема.

  2. При \(x=3\) знаменатель \((x-3)^2=0\), поэтому функция не определена. Следовательно, она не дифференцируема.

  3. \(y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}\). В точке \(x=0\): \(y'(0)=\frac12\). Функция дифференцируема.

  4. \(y'=-\frac{1}{2\sqrt{5-x}}\). В точке \(x=4\): \(y'(4)=-\frac12\). Функция дифференцируема.

Ответ: 1) нет; 2) нет; 3) да; 4) да.