802. Кимати ифодаҳои зеринро ҳисоб кунед! a) (\(\frac{4}{5}+\frac{1}{6}\)) \cdot (\(23\frac{2}{3}-15\frac{5}{9}\)) - \frac{1}{2}(\3\frac{1}{5}+2\frac{1}{4}\)

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо выполнить действия в скобках, затем умножение и деление, а в конце вычитание и сложение. При работе с дробями важно привести их к общему знаменателю.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вычисляем первую скобку: \( \frac{4}{5} + \frac{1}{6} \). Общий знаменатель — 30. \( \frac{4 · 6}{5 · 6} + \frac{1 · 5}{6 · 5} = \frac{24}{30} + \frac{5}{30} = \frac{29}{30} \).
• Шаг 2: Вычисляем вторую скобку: \( 23\frac{2}{3} - 15\frac{5}{9} \). Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{23 · 3 + 2}{3} - \frac{15 · 9 + 5}{9} = \frac{71}{3} - \frac{140}{9} \). Общий знаменатель — 9. \( \frac{71 · 3}{3 · 3} - \frac{140}{9} = \frac{213}{9} - \frac{140}{9} = \frac{73}{9} \).
• Шаг 3: Вычисляем третью скобку: \( 3\frac{1}{5} + 2\frac{1}{4} \). Переводим смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{3 · 5 + 1}{5} + \frac{2 · 4 + 1}{4} = \frac{16}{5} + \frac{9}{4} \). Общий знаменатель — 20. \( \frac{16 · 4}{5 · 4} + \frac{9 · 5}{4 · 5} = \frac{64}{20} + \frac{45}{20} = \frac{109}{20} \).
• Шаг 4: Умножаем результаты первой и второй скобок: \( \frac{29}{30} · \frac{73}{9} = \frac{29 · 73}{30 · 9} = \frac{2117}{270} \).
• Шаг 5: Умножаем результат третьей скобки на \( \frac{1}{2} \): \( \frac{1}{2} · \frac{109}{20} = \frac{109}{40} \).
• Шаг 6: Вычитаем результат пятого шага из результата четвертого: \( \frac{2117}{270} - \frac{109}{40} \). Общий знаменатель — 540. \( \frac{2117 · 2}{270 · 2} - \frac{109 · 13.5}{40 · 13.5} = \frac{4234}{540} - \frac{1471.5}{540} \). Поскольку мы не можем иметь дробную часть знаменателя, пересчитаем общий знаменатель. Общий знаменатель для 270 и 40 это 1080.
• Шаг 6 (исправлено): Вычитаем результат пятого шага из результата четвертого: \( \frac{2117}{270} - \frac{109}{40} \). Общий знаменатель — 1080. \( \frac{2117 · 4}{270 · 4} - \frac{109 · 27}{40 · 27} = \frac{8468}{1080} - \frac{2943}{1080} = \frac{5525}{1080} \).
• Шаг 7: Сокращаем дробь. Оба числа делятся на 5: \( \frac{5525 ÷ 5}{1080 ÷ 5} = \frac{1105}{216} \).
• Шаг 8: Переводим неправильную дробь в смешанное число. \( 1105 ÷ 216 = 5 \) с остатком \( 1105 - 5 · 216 = 1105 - 1080 = 25 \). Получаем \( 5\frac{25}{216} \).

Ответ: 5\(\frac{25}{216}\)