80. Дан прямоугольник ABCD, где AB = = 8 см, AD = 6 см. Какие из прямых AC, BC, CD и BD являются секущими по отношению к окружности с центром А радиуса 6 см? Решение. Прямая АС проходит через центр точку А, следовательно, прямая АС является по отношению к окружности с A. Так как ∠ B = 90°, то AB BC, поэтому расстояние от точки А BC равно см, т. е. больше окружности. Следовательно, прямая ВС секущей по отношению к данной окружности. Так как ∠ D = 90°, то AD CD, поэтому расстояние от А до CD равно см, т. е. радиусу окружности. Следовательно, прямая CD по отношению к данной окружности. Чтобы найти расстояние от точки А до BD, проведем из точки перпендикуляр АН к прямой BD и вычислим его . Находя двумя способами площадь треугольника ABD, получим: \( \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot \). По теореме Пифагора BD = √ + = см. Поэтому АН = см. Итак, расстояние от точки А до прямой BD радиуса окружности, следовательно, прямая BD секущей по отношению к данной Ответ. Секущими являются прямые и __

Question

Вопрос:

80. Дан прямоугольник ABCD, где AB = = 8 см, AD = 6 см. Какие из прямых AC, BC, CD и BD являются секущими по отношению к окружности с центром А радиуса 6 см? Решение. Прямая АС проходит через центр точку А, следовательно, прямая АС является по отношению к окружности с A. Так как ∠ B = 90°, то AB BC, поэтому расстояние от точки А BC равно см, т. е. больше окружности. Следовательно, прямая ВС секущей по отношению к данной окружности. Так как ∠ D = 90°, то AD CD, поэтому расстояние от А до CD равно см, т. е. радиусу окружности. Следовательно, прямая CD по отношению к данной окружности. Чтобы найти расстояние от точки А до BD, проведем из точки перпендикуляр АН к прямой BD и вычислим его . Находя двумя способами площадь треугольника ABD, получим: \( \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot \). По теореме Пифагора BD = √ + = см. Поэтому АН = см. Итак, расстояние от точки А до прямой BD радиуса окружности, следовательно, прямая BD секущей по отношению к данной Ответ. Секущими являются прямые и __

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Дано: ABCD – прямоугольник, AB = 8 см, AD = 6 см. Окружность с центром А, радиус R = 6 см.

Найти: Какие из прямых AC, BC, CD, BD являются секущими?

Прямая AC: проходит через центр окружности А. Это диаметр. Диаметр не является секущей.
Прямая BC: расстояние от центра А до прямой BC равно длине стороны AB, так как ∠B = 90°. AB = 8 см. Так как 8 см > 6 см (радиус окружности), прямая BC является внешней (не пересекает окружность).
Прямая CD: расстояние от центра А до прямой CD равно длине стороны AD, так как ∠D = 90°. AD = 6 см. Так как 6 см = 6 см (радиус окружности), прямая CD является касательной к окружности.
Прямая BD: найдем длину диагонали BD по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD:
\( BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \) см.
Теперь найдем расстояние от точки А до прямой BD. Для этого найдем площадь треугольника ABD двумя способами:
\( S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24 \) см².
Также, \( S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AH \), где AH – высота, проведенная из точки А к BD.
\( 24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot AH \)
\( AH = \frac{24 \cdot 2}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \) см.
Так как расстояние от точки А до прямой BD (4.8 см) меньше радиуса окружности (6 см), прямая BD является секущей.

Ответ: Секущими являются прямые AC и BD.