№8 (Задание с кратким ответом) У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b≥2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Гамма — последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение в. Ответ:

Анализ задачи:

У нас есть исполнитель Гамма с двумя командами:

• Команда 1: + 5
• Команда 2: / b (где b — неизвестное натуральное число, b ≥ 2)

Программа 11211 переводит число 40 в число 20.

Разбор программы:

Программа 11211 означает:

1. Команда 1: Прибавить 5
2. Команда 1: Прибавить 5
3. Команда 2: Разделить на b
4. Команда 1: Прибавить 5
5. Команда 1: Прибавить 5

Применим программу к начальному числу 40:

1. 40 + 5 = 45
2. 45 + 5 = 50
3. 50 / b
4. (50 / b) + 5
5. ((50 / b) + 5) + 5 = 20

Решаем полученное уравнение:

((50 / b) + 5) + 5 = 20

(50 / b) + 10 = 20

50 / b = 20 - 10

50 / b = 10

b = 50 / 10

b = 5

Проверка:

Так как b=5, что является натуральным числом и b ≥ 2, решение подходит.

Выполним программу 11211 с b = 5:

1. 40 + 5 = 45
2. 45 + 5 = 50
3. 50 / 5 = 10
4. 10 + 5 = 15
5. 15 + 5 = 20

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 5