8) (x + 13,216) – 24,83 = 5,17; 9) (x – 4,83) + 0,16 = 3,02; 10) \(x-1\frac{8}{23}\)+3\(\frac{19}{23}\)=5\(\frac{12}{23}\); 11) (8 164 – x) – 2 398 = 2557; 12) (20-a)-6\(\frac{7}{18}\) = 3\(\frac{17}{18}\); 13) 0,8 – (x – 0,326) = 0,495; 14) 1,2-\(x-\frac{1}{4}\)=\(\frac{1}{2}\);

Решение:

8)

1. Перенесём известные числа в правую часть уравнения: \( x + 13,216 = 5,17 + 24,83 \)
2. Выполним сложение: \( x + 13,216 = 30 \)
3. Перенесём 13,216 в правую часть: \( x = 30 - 13,216 \)
4. Выполним вычитание: \( x = 16,784 \)

Ответ: \( x = 16,784 \).

9)

1. Перенесём известные числа в правую часть уравнения: \( x - 4,83 = 3,02 - 0,16 \)
2. Выполним вычитание: \( x - 4,83 = 2,86 \)
3. Перенесём 4,83 в правую часть: \( x = 2,86 + 4,83 \)
4. Выполним сложение: \( x = 7,69 \)

Ответ: \( x = 7,69 \).

10)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( x - \frac{31}{23} + \frac{3 \cdot 23 + 19}{23} = \frac{5 \cdot 23 + 12}{23} \)
2. Выполним умножение: \( x - \frac{31}{23} + \frac{69 + 19}{23} = \frac{115 + 12}{23} \)
3. Выполним сложение в числителях: \( x - \frac{31}{23} + \frac{88}{23} = \frac{127}{23} \)
4. Выполним сложение дробей: \( x + \frac{88 - 31}{23} = \frac{127}{23} \)
5. Упростим: \( x + \frac{57}{23} = \frac{127}{23} \)
6. Перенесём дробь в правую часть: \( x = \frac{127}{23} - \frac{57}{23} \)
7. Выполним вычитание: \( x = \frac{127 - 57}{23} = \frac{70}{23} \)
8. Преобразуем в смешанное число: \( x = 3\frac{1}{23} \)

Ответ: \( x = \frac{70}{23} = 3\frac{1}{23} \).

11)

1. Раскроем скобки: \( 8164 - x - 2398 = 2557 \)
2. Выполним вычитание: \( 5766 - x = 2557 \)
3. Перенесём \( x \) в правую часть, а 2557 в левую: \( 5766 - 2557 = x \)
4. Выполним вычитание: \( x = 3209 \)

Ответ: \( x = 3209 \).

12)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( 20 - a - \frac{6 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{3 \cdot 18 + 17}{18} \)
2. Выполним умножение: \( 20 - a - \frac{108 + 7}{18} = \frac{54 + 17}{18} \)
3. Выполним сложение в числителях: \( 20 - a - \frac{115}{18} = \frac{71}{18} \)
4. Перенесём 20 в правую часть: \( -a - \frac{115}{18} = \frac{71}{18} - 20 \)
5. Приведём правую часть к общему знаменателю: \( -a - \frac{115}{18} = \frac{71 - 20 \cdot 18}{18} \)
6. Выполним умножение: \( -a - \frac{115}{18} = \frac{71 - 360}{18} \)
7. Выполним вычитание: \( -a - \frac{115}{18} = \frac{-289}{18} \)
8. Перенесём \( -\frac{115}{18} \) в правую часть: \( -a = \frac{-289}{18} + \frac{115}{18} \)
9. Выполним сложение: \( -a = \frac{-289 + 115}{18} = \frac{-174}{18} \)
10. Сократим дробь на 6: \( -a = \frac{-29}{3} \)
11. Умножим обе части на -1: \( a = \frac{29}{3} \)
12. Преобразуем в смешанное число: \( a = 9\frac{2}{3} \)

Ответ: \( a = \frac{29}{3} = 9\frac{2}{3} \).

13)

1. Раскроем скобки, меняя знаки: \( 0,8 - x + 0,326 = 0,495 \)
2. Сложим известные числа: \( 1,126 - x = 0,495 \)
3. Перенесём \( x \) в правую часть, а 0,495 в левую: \( 1,126 - 0,495 = x \)
4. Выполним вычитание: \( x = 0,631 \)

Ответ: \( x = 0,631 \).

14)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \( \frac{12}{10} - (x - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} \)
2. Сократим первую дробь: \( \frac{6}{5} - (x - \frac{1}{4}) = \frac{1}{2} \)
3. Раскроем скобки: \( \frac{6}{5} - x + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \)
4. Перенесём известные дроби в правую часть: \( -x = \frac{1}{2} - \frac{6}{5} - \frac{1}{4} \)
5. Приведём правую часть к общему знаменателю 20: \( -x = \frac{1 \cdot 10}{20} - \frac{6 \cdot 4}{20} - \frac{1 \cdot 5}{20} \)
6. Выполним умножение: \( -x = \frac{10}{20} - \frac{24}{20} - \frac{5}{20} \)
7. Выполним вычитание: \( -x = \frac{10 - 24 - 5}{20} = \frac{-19}{20} \)
8. Умножим обе части на -1: \( x = \frac{19}{20} \)

Ответ: \( x = \frac{19}{20} \).