8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{11a^2}$, если $a\leq0$; 2) $\sqrt{18a^8}$; 3) $\sqrt{-a^7}$; 4) $\sqrt{-a^{10}b^5}$, если $a>0$.

Question

$Фото задания: 8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) $\sqrt{11a^2}$, если $a\leq0$; 2) $\sqrt{18a^8}$; 3) $\sqrt{-a^7}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $a\leq0$, то $\sqrt{a^2}=|a|=-a$:
\[\sqrt{11a^2}=\sqrt{11}\,|a|=-a\sqrt{11}.\]
Представим подкоренное выражение в виде полного квадрата:
\[\sqrt{18a^8}=\sqrt{9\cdot2\cdot(a^4)^2}=3a^4\sqrt{2}.\]
Для существования корня необходимо $a\leq0$. Тогда:
\[\sqrt{-a^7}=\sqrt{(-a)^6\cdot(-a)}=(-a)^3\sqrt{-a}=-a^3\sqrt{-a}.\]
При $a>0$ и существовании корня должно быть $b\leq0$. Представим выражение так:
\[\sqrt{-a^{10}b^5}=\sqrt{a^{10}(-b)^4(-b)}=a^5b^2\sqrt{-b}.\]

Ответ: 1) $-a\sqrt{11}$; 2) $3a^4\sqrt{2}$; 3) $-a^3\sqrt{-a}$; 4) $a^5b^2\sqrt{-b}$.

8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) \(\sqrt{11a^2}\), если \(a\leq0\); 2) \(\sqrt{18a^8}\); 3) \(\sqrt{-a^7}\); 4) \(\sqrt{-a^{10}b^5}\), если \(a>0\).