8. Вычислите \( \sqrt[4]{49^2} \).

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \sqrt[4]{49^2} \) воспользуемся свойствами степеней и корней.

1. Запишем выражение под корнем как степень: \( 49^2 \).
2. Применим свойство степени: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \). В нашем случае \( \sqrt[4]{49^2} = (49^2)^{\frac{1}{4}} \).
3. Умножим показатели степени: \( 49^{2 \cdot \frac{1}{4}} = 49^{\frac{2}{4}} = 49^{\frac{1}{2}} \).
4. Преобразуем дробный показатель степени в квадратный корень: \( 49^{\frac{1}{2}} = \sqrt{49} \).
5. Вычислим квадратный корень из 49: \( \sqrt{49} = 7 \).

Ответ: 7