8 Вычислите площадь поверхности куба, если его объём, V, равен 27 м3.

Привет! Давай разберемся, как найти площадь поверхности куба, зная его объем.

Дано:

• Объем куба, V = 27 м³

Найти:

• Площадь поверхности куба, S

Решение:

1. Находим длину ребра куба:

   Объем куба вычисляется по формуле: V = a³, где 'a' — длина ребра куба.

   Чтобы найти 'a', нужно извлечь кубический корень из объема:

   \[ a = \sqrt[3]{V} \]

   Подставляем значение объема:

   \[ a = \sqrt[3]{27 \text{ м}^3} = 3 \text{ м} \]

2. Находим площадь одной грани куба:

   Грань куба — это квадрат. Площадь квадрата равна стороне в квадрате: S_грани = a²

   \[ S_{\text{грани}} = (3 \text{ м})^2 = 9 \text{ м}^2 \]

3. Находим площадь всей поверхности куба:

   У куба 6 одинаковых граней. Поэтому площадь всей поверхности равна:

   S = 6 ⋅ S_грани

   \[ S = 6 \times 9 \text{ м}^2 = 54 \text{ м}^2 \]

Ответ: 54 м²