8. Вычислите КПД рычага, с помощью которого груз массой 150 кг равномерно подняли на высоту 6 см. При этом к длинному плечу рычага была приложена сила 450 Н, а точка приложения этой силы опустилась на 0,25 м.

Дано:

• Масса груза:
• $$m = 150 \text{ кг}$$
• Высота подъема груза (полезная работа):
• $$h = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$$
• Приложенная сила:
• $$F = 450 \text{ Н}$$
• Путь приложения силы (полная работа):
• $$S = 0,25 \text{ м}$$

Найти:

• КПД рычага: $$\eta$$

Решение:

Коэффициент полезного действия (КПД) определяется как отношение полезной работы к полной работе, выраженное в процентах:

\[ \eta = \frac{A_{\text{пол}} }{A_{\text{пол}} + A_{\text{потерь}}} \cdot 100\% = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{полная}}} \cdot 100\% \]

1. Рассчитаем полезную работу ($$A_{\text{пол}}$$):

Полезная работа — это работа по подъему груза. Она равна силе тяжести груза, умноженной на высоту подъема:

\[ F_{\text{тяж}} = mg \]

\[ A_{\text{пол}} = F_{\text{тяж}} \cdot h = mgh \]

Примем $$g \u003D 10 \text{ м/с}^2$$.

\[ A_{\text{пол}} = 150 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 0,06 \text{ м} = 1500 \text{ Н} \cdot 0,06 \text{ м} = 90 \text{ Дж} \]

2. Рассчитаем полную работу ($$A_{\text{полная}}$$):

Полная работа — это работа, совершенная силой, которую приложили. Она равна приложенной силе, умноженной на путь, по которому она переместилась:

\[ A_{\text{полная}} = F \cdot S \]

\[ A_{\text{полная}} = 450 \text{ Н} \cdot 0,25 \text{ м} = 112,5 \text{ Дж} \]

3. Рассчитаем КПД:

\[ \eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{полная}}} \cdot 100\% \]

\[ \eta = \frac{90 \text{ Дж}}{112,5 \text{ Дж}} \cdot 100\% \]

\[ \eta = 0,8 \cdot 100\% = 80\% \]

Ответ: 80%.