8. Вычислите C²₂₁ - A³₃₅ .

Решение:

Задание содержит обозначения для сочетаний (C) и размещений (A), которые являются комбинаторными функциями. Формула для числа сочетаний из \( n \) по \( k \) элементов: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Формула для числа размещений из \( n \) по \( k \) элементов: \( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \).

В данном случае:

1. Вычисляем число сочетаний \( C_{21}^2 \):
   \( C_{21}^2 = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21!}{2!19!} = \frac{21 \times 20}{2 \times 1} = 21 \times 10 = 210 \)
2. Вычисляем число размещений \( A_{35}^3 \):
   \( A_{35}^3 = \frac{35!}{(35-3)!} = \frac{35!}{32!} = 35 \times 34 \times 33 = 39270 \)
3. Находим разность: \( C_{21}^2 - A_{35}^3 = 210 - 39270 = -39060 \)

Ответ: -39060