8. Возводя в куб двучлен 5х-у, ученик записал результат так: (5x-y)³ = 125x³- 75x²y + 15xy - y³, допустив при этом ошибку. Найдите её и исправьте. Ответ: неверно записан его надо записать так:

Решение:

Давайте проверим правильность раскрытия скобок куба разности по формуле:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

В нашем случае a = 5x и b = y.

Раскроем скобки:

1. Первый член: (5x)³ = 5³x³ = 125x³. Это совпадает с результатом ученика.
2. Второй член: - 3a²b = - 3 ⋅ (5x)² ⋅ y = - 3 ⋅ 25x² ⋅ y = -75x²y. Это тоже совпадает с результатом ученика.
3. Третий член: + 3ab² = + 3 ⋅ (5x) ⋅ y² = +15xy². Ученик написал +15xy, пропустив степень y². Это ошибка.
4. Четвертый член: - b³ = - y³. Это совпадает с результатом ученика.

Ошибка в третьем члене разложения. Правильный результат должен содержать y².

Ответ:

неверно записан

его надо записать так: 125x³ - 75x²y + 15xy² - y³