8. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, AC=AD и ∠ABC=116°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Краткое пояснение:

Для решения задачи будем использовать свойства равнобедренной трапеции, равенство треугольников и углы в равнобедренном треугольнике.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем свойства трапеции ABCD. Так как AB=CD, трапеция является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а боковые стороны равны.
2. Шаг 2: Находим углы при основании AD. Угол ABC = 116°. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Поэтому угол BCD = 180° - 116° = 64°.
3. Шаг 3: Так как трапеция равнобедренная, то углы при основании AD равны. Угол BAD = Угол CDA. Сумма углов трапеции равна 360°. Угол ADC = Угол BCD = 64°. Угол BAD = 180° - 116° = 64°.
4. Шаг 4: Рассмотрим треугольник ACD. Из условия известно, что AC = AD. Следовательно, треугольник ACD равнобедренный.
5. Шаг 5: Угол ADC = 64°. В равнобедренном треугольнике ACD, углы при основании AC равны. Угол ACD = Угол CAD.
6. Шаг 6: Сумма углов в треугольнике ACD равна 180°. Поэтому: Угол CAD + Угол ACD + Угол ADC = 180°. Так как Угол CAD = Угол ACD, то 2 * Угол CAD + 64° = 180°.
7. Шаг 7: Находим Угол CAD. 2 * Угол CAD = 180° - 64° = 116°. Угол CAD = 116° / 2 = 58°.

Ответ: 58