8. В магазине канцтоваров продаётся 180 ручек: 43 красных, 54 зелёных, 29 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет:

Задание 8. Вероятность выбора ручки определенного цвета

Дано:

• Общее количество ручек: 180 шт.
• Красные: 43 шт.
• Зелёные: 54 шт.
• Фиолетовые: 29 шт.
• Остальные — синие и чёрные, их поровну.

Найти: Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет определённого цвета.

Решение:

1. Сначала найдём количество синих и чёрных ручек.
2. Количество красных, зелёных и фиолетовых ручек: \( 43 + 54 + 29 = 126 \) шт.
3. Количество синих и чёрных ручек: \( 180 - 126 = 54 \) шт.
4. Так как синих и чёрных ручек поровну, то:
5. Синие ручки: \( 54 / 2 = 27 \) шт.
6. Чёрные ручки: \( 54 / 2 = 27 \) шт.
7. Теперь рассчитаем вероятности для каждого цвета:
8. а) Вероятность, что ручка будет красной:
9. \( P(\text{красная}) = \frac{43}{180} \)
10. б) Вероятность, что ручка будет синей:
11. \( P(\text{синяя}) = \frac{27}{180} = \frac{3}{20} \)
12. в) Вероятность, что ручка будет зелёной или чёрной:
13. Число зелёных и чёрных ручек: \( 54 + 27 = 81 \) шт.
14. \( P(\text{зелёная или чёрная}) = \frac{81}{180} = \frac{9}{20} \)

Ответ: а) $$\frac{43}{180}$$; б) $$\frac{3}{20}$$; в) $$\frac{9}{20}$$.