8. Упростите выражение: $\left(\frac{2x}{x-y}-\frac{2x}{x+y}\right):\frac{2xy}{x^2-y^2}$. Варианты ответа: 1) $\frac{x}{y}$; 2) 1; 3) $\frac{1}{2}$; 4) 2.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Упростите выражение: $\left(\frac{2x}{x-y}-\frac{2x}{x+y}\right):\frac{2xy}{x^2-y^2}$. Варианты ответа: 1)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём разность дробей к общему знаменателю:

\[\frac{2x}{x-y}-\frac{2x}{x+y}=\frac{2x(x+y)-2x(x-y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{4xy}{x^2-y^2}.\]

Разделим полученную дробь на вторую дробь:

\[\frac{4xy}{x^2-y^2}:\frac{2xy}{x^2-y^2}=\frac{4xy}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{2xy}=2.\]

Выражение определено при $x\ne y$, $x\ne -y$, $x\ne0$, $y\ne0$.

Ответ: вариант 4, 2.

8. Упростите выражение: \(\left(\frac{2x}{x-y}-\frac{2x}{x+y}\right):\frac{2xy}{x^2-y^2}\). Варианты ответа: 1) \(\frac{x}{y}\); 2) 1; 3) \(\frac{1}{2}\); 4) 2.