8 Упростите выражение (11√b+√t)(√t-11√b)-2t+121b и найдите его значение b=37;t=-39.

Решение:

1. Упрощение выражения:

   Воспользуемся формулой разности квадратов $$(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$$. В данном случае $$x = \sqrt{t}$$ и $$y = 11\sqrt{b}$$.

   $$\left( \sqrt{t} + 11\sqrt{b} \right) \left( \sqrt{t} - 11\sqrt{b} \right) = (\sqrt{t})^2 - (11\sqrt{b})^2 = t - 121b$$.

   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

   $$(t - 121b) - 2t + 121b$$

2. Сокращение:

   Сгруппируем подобные слагаемые:

   $$(t - 2t) + (-121b + 121b) = -t + 0 = -t$$

3. Подстановка значений:

   Теперь подставим заданные значения $$b=37$$ и $$t=-39$$.

   $$-t = -(-39) = 39$$.

Ответ: 39