8. Трамвай прошёл первые 100 м со средней скоростью 5 м/с, а следующие 600 м со средней скоростью 10 м/с. Определите среднюю скорость трамвая на всём пути.

Решение:

Средняя скорость находится по формуле: \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \), где \( S_{общ} \) — общее расстояние, а \( t_{общ} \) — общее время в пути.

1. Найдем время, за которое трамвай прошёл первые 100 м:
   \( t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{100 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 20 \text{ с} \)
2. Найдем время, за которое трамвай прошёл следующие 600 м:
   \( t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{600 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 60 \text{ с} \)
3. Найдем общее расстояние:
   \( S_{общ} = S_1 + S_2 = 100 \text{ м} + 600 \text{ м} = 700 \text{ м} \)
4. Найдем общее время в пути:
   \( t_{общ} = t_1 + t_2 = 20 \text{ с} + 60 \text{ с} = 80 \text{ с} \)
5. Вычислим среднюю скорость трамвая на всём пути:
   \( v_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} = \frac{700 \text{ м}}{80 \text{ с}} = 8.75 \text{ м/с} \)

Ответ: 8.75 м/с