8 Тип 7 і На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС. Ответ:

Для того чтобы найти угол ABC, нужно определить координаты точек A, B и C на клетчатой бумаге.

Предположим, что левый нижний угол сетки — это начало координат (0,0).

• Точка B находится в координатах (1, 3).
• Точка A находится в координатах (3, 1).
• Точка C находится в координатах (1, 1).

Теперь найдем векторы BA и BC:

• Вектор BA = A - B = (3-1, 1-3) = (2, -2)
• Вектор BC = C - B = (1-1, 1-3) = (0, -2)

Используем формулу для нахождения угла между двумя векторами:

\[ \cos(\alpha) = \frac{BA \cdot BC}{|BA| \cdot |BC|} \]

Найдем скалярное произведение BA · BC:

\[ BA \cdot BC = (2)(0) + (-2)(-2) = 0 + 4 = 4 \]

Найдем длины векторов BA и BC:

\[ |BA| = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} \]

\[ |BC| = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{0 + 4} = \sqrt{4} = 2 \]

Теперь подставим значения в формулу косинуса:

\[ \cos(\alpha) = \frac{4}{\sqrt{8} \cdot 2} = \frac{4}{2\sqrt{8}} = \frac{2}{\sqrt{8}} = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Угол, косинус которого равен \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), равен 45 градусов.

Ответ: 45°