8. Тимур заметил, что если он погружается с головой в ванну, изначально заполненную водой на 8,7 объёма, то уровень воды доходит до края ванны. Найдите объём Тимура, если ванна вмещает 100 л.

Решение:

Когда Тимур погружается в ванну, он вытесняет воду своим объёмом. Уровень воды поднимается до края ванны, это означает, что объём Тимура плюс начальный объём воды равен объёму всей ванны.

Обозначим:

• \( V_{ванны} \) — полный объём ванны.
• \( V_{воды} \) — начальный объём воды.
• \( V_{Тимура} \) — объём Тимура.

Из условия задачи:

• \( V_{ванны} = 100 \) л.
• \( V_{воды} = 0.7 \cdot V_{ванны} = 0.7 \cdot 100 \text{ л} = 70 \) л.
• Когда Тимур погружается, объём воды + объём Тимура = объёму ванны: \( V_{воды} + V_{Тимура} = V_{ванны} \).

Подставим известные значения:

• \( 70 \text{ л} + V_{Тимура} = 100 \text{ л} \).
• \( V_{Тимура} = 100 \text{ л} - 70 \text{ л} = 30 \text{ л} \).

Ответ: Объём Тимура равен 30 л.