8. Сравните дроби удобным способом.

Решение:

Сравним дроби, используя разные удобные способы.

1. а) \( \frac{22}{23} \) и \( \frac{21}{22} \)
   Эти дроби близки к 1. Сравним разность каждой дроби с единицей:
   \( 1 - \frac{22}{23} = \frac{1}{23} \)
   \( 1 - \frac{21}{22} = \frac{1}{22} \)
   Так как \( \frac{1}{23} < \frac{1}{22} \), то \( \frac{22}{23} > \frac{21}{22} \).
2. б) \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{10}{38} \)
   Сократим вторую дробь:
   \( \frac{10}{38} = \frac{5}{19} \)
   Теперь сравним \( \frac{5}{16} \) и \( \frac{5}{19} \). Так как знаменатели \( 16 < 19 \), то первая дробь больше: \( \frac{5}{16} > \frac{5}{19} \).
3. в) \( 3\frac{9}{13} \) и \( 4\frac{7}{12} \)
   Сравниваем целые части дробей. \( 3 < 4 \), значит \( 3\frac{9}{13} < 4\frac{7}{12} \).
4. г) \( \frac{14}{15} \) и \( \frac{15}{16} \)
   Эти дроби близки к 1. Сравним разность каждой дроби с единицей:
   \( 1 - \frac{14}{15} = \frac{1}{15} \)
   \( 1 - \frac{15}{16} = \frac{1}{16} \)
   Так как \( \frac{1}{15} > \frac{1}{16} \), то \( \frac{14}{15} > \frac{15}{16} \).
5. д) \( \frac{23}{24} \) и \( \frac{232}{233} \)
   Обе дроби близки к 1. Сравним их разность с единицей:
   \( 1 - \frac{23}{24} = \frac{1}{24} \)
   \( 1 - \frac{232}{233} = \frac{1}{233} \)
   Так как \( \frac{1}{24} > \frac{1}{233} \), то \( \frac{23}{24} > \frac{232}{233} \).
6. е) \( \frac{1}{37} \) и \( \frac{2}{77} \)
   Сократим вторую дробь, если возможно, или приведем к общему знаменателю. Проще привести к общему знаменателю или сравнить с десятичными дробями. \( \frac{1}{37} \approx 0.027 \), \( \frac{2}{77} = \frac{1}{38.5} \approx 0.026 \).
   Или сравним \( \frac{1}{37} \) и \( \frac{2}{77} \). Приведём к общему знаменателю: \( 37 \times 77 = 2849 \).
   \( \frac{1 \times 77}{37 \times 77} = \frac{77}{2849} \)
   \( \frac{2 \times 37}{77 \times 37} = \frac{74}{2849} \)
   Так как \( 77 > 74 \), то \( \frac{1}{37} > \frac{2}{77} \).
7. ж) \( \frac{24}{97} \) и \( \frac{12}{47} \)
   Сократим вторую дробь, если возможно, или приведём к общему знаменателю. \( \frac{12}{47} = \frac{24}{94} \).
   Теперь сравним \( \frac{24}{97} \) и \( \frac{24}{94} \). Так как знаменатель \( 97 > 94 \), то первая дробь меньше: \( \frac{24}{97} < \frac{24}{94} \).
8. з) \( \frac{2351}{6432} \) и \( \frac{7312}{6532} \)
   Сравним числители и знаменатели. Заметим, что \( 7312 > 6532 \), значит \( \frac{7312}{6532} > 1 \).
   Числитель \( 2351 \) меньше знаменателя \( 6432 \), значит \( \frac{2351}{6432} < 1 \>).
   Следовательно, \( \frac{2351}{6432} < \frac{7312}{6532} \>).

Ответ: а) \( \frac{22}{23} > \frac{21}{22} \); б) \( \frac{5}{16} > \frac{10}{38} \); в) \( 3\frac{9}{13} < 4\frac{7}{12} \); г) \( \frac{14}{15} > \frac{15}{16} \); д) \( \frac{23}{24} > \frac{232}{233} \); е) \( \frac{1}{37} > \frac{2}{77} \); ж) \( \frac{24}{97} < \frac{12}{47} \); з) \( \(\frac{2351}{6432}\) < \(\frac{7312}{6532}\) \>.