8). Сравните числа: а) (1/2)^1 u (1/2)^2; б) 2^(1/3) u 2^(2/3).

Решение:

а) Сравнение чисел \( (\frac{1}{2})^1 \) и \( (\frac{1}{2})^2 \):

1. Рассмотрим основание степени: \( \frac{1}{2} \). Так как \( 0 < \frac{1}{2} < 1 \), функция \( y = (\frac{1}{2})^x \) является убывающей.
2. Это означает, что чем больше показатель степени, тем меньше значение всей степени.
3. Сравнивая показатели степени: \( 1 < 2 \).
4. Следовательно, \( (\frac{1}{2})^1 > (\frac{1}{2})^2 \).

б) Сравнение чисел \( 2^{\frac{1}{3}} \) и \( 2^{\frac{2}{3}} \):

1. Рассмотрим основание степени: \( 2 \). Так как \( 2 > 1 \), функция \( y = 2^x \) является возрастающей.
2. Это означает, что чем больше показатель степени, тем больше значение всей степени.
3. Сравнивая показатели степени: \( \frac{1}{3} < \frac{2}{3} \).
4. Следовательно, \( 2^{\frac{1}{3}} < 2^{\frac{2}{3}} \).

Ответ: а) \( (\frac{1}{2})^1 > (\frac{1}{2})^2 \); б) \( 2^{\frac{1}{3}} < 2^{\frac{2}{3}} \).