8. Сколько целых чисел расположено между 2√7 и 7√2?

Решение:

1. Оценка значений корней:
• \[ 2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \cdot 7} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{28} \]
• \[ 7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98} \]
• Таким образом, нужно найти количество целых чисел между \(\sqrt{28}\) и \(\sqrt{98}\).
2. Нахождение ближайших целых квадратов:
• \(\sqrt{25} = 5\)
• \(\sqrt{36} = 6\)
• \(\sqrt{49} = 7\)
• \(\sqrt{64} = 8\)
• \(\sqrt{81} = 9\)
• \(\sqrt{100} = 10\)
• Так как \(25 < 28 < 36\), то \(5 < \sqrt{28} < 6\).
• Так как \(81 < 98 < 100\), то \(9 < \sqrt{98} < 10\).
3. Определение целых чисел в интервале:
• Интервал, который нам нужен, находится между числом, большим 5 (\(\sqrt{28}\)), и числом, меньшим 10 (\(\sqrt{98}\)).
• Целые числа, расположенные между \(\sqrt{28}\) и \(\sqrt{98}\), это: 6, 7, 8, 9.
4. Подсчет количества целых чисел:
• В интервале находятся 4 целых числа.

Ответ:

Ответ: 4