8 Решите задачу с помощью графа: В нашем классе 5 человек изучает немецкий язык, остальные- английский. На уроке учитель опрашивает каждый урок одновременно 2 учеников (вопрос- ответ). Сколько пар можно составить, чтобы ученики в паре не повторялись

Решение:

Это задача на нахождение количества сочетаний без повторений. Формула для расчета сочетаний выглядит так:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

Где:

• n — общее количество элементов (в нашем случае, количество учеников в классе, которое нам неизвестно).
• k — количество выбираемых элементов (в данном случае, 2 ученика, которых опрашивает учитель).

Из условия задачи мы знаем, что в классе 5 человек изучают немецкий язык, а остальные — английский. Однако, общее количество учеников в классе не указано. Без этой информации невозможно точно рассчитать количество пар.

Предположим, что под "в нашем классе" подразумевается вся группа, из которой выбираются ученики для опроса, и эта группа состоит из 5 человек.

Если n = 5 (общее количество человек) и k = 2 (выбираем пару), то:

$$C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$$

Таким образом, можно составить 10 пар учеников.

Ответ: 10 пар