8. Решите уравнение: a) 8:|x-1/6|=12;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выделим модуль. Разделим обе части уравнения на 8:
   \( |x - \frac{1}{6}| = \frac{12}{8} \)
   Упростим дробь:
   \( |x - \frac{1}{6}| = \frac{3}{2} \)
2. Шаг 2: Раскроем модуль, рассмотрев два случая.
   Случай 1: Выражение под модулем положительное или равно нулю.
   \( x - \frac{1}{6} = \frac{3}{2} \)
   Перенесем дробь \( \frac{1}{6} \) в правую часть:
   \( x = \frac{3}{2} + \frac{1}{6} \)
   Приведем к общему знаменателю (6):
   \( x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = \frac{9}{6} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} \)
   Сократим дробь:
   \( x = \frac{5}{3} \)
3. Шаг 3: Раскроем модуль, рассмотрев второй случай.
   Случай 2: Выражение под модулем отрицательное.
   \( x - \frac{1}{6} = -\frac{3}{2} \)
   Перенесем дробь \( \frac{1}{6} \) в правую часть:
   \( x = -\frac{3}{2} + \frac{1}{6} \)
   Приведем к общему знаменателю (6):
   \( x = -\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = -\frac{9}{6} + \frac{1}{6} = -\frac{8}{6} \)
   Сократим дробь:
   \( x = -\frac{4}{3} \)

Ответ: \( x = \frac{5}{3}, x = -\frac{4}{3} \)