8. Решите систему уравнений { 2x-y/6 = 3, x+y/9 = 4/3 }

Решение:

Сначала упростим уравнения системы:

Первое уравнение:

(2x - y) / 6 = 3
2x - y = 3 * 6
2x - y = 18 (Уравнение 1')

Второе уравнение:

(x + y) / 9 = 4 / 3
x + y = (4 / 3) * 9
x + y = 4 * 3
x + y = 12 (Уравнение 2')

Теперь у нас есть упрощенная система:

• 1') 2x - y = 18
• 2') x + y = 12

Решим эту систему методом сложения. Сложим оба уравнения:

1. (2x - y) + (x + y) = 18 + 12
2. 3x = 30
3. x = 30 / 3
x = 10

Теперь найдем y, подставив x = 10 во второе уравнение (x + y = 12):

1. 10 + y = 12
2. y = 12 - 10
y = 2

Проверка:
Подставим x=10 и y=2 в исходные уравнения:

• 1) (2*10 - 2) / 6 = (20 - 2) / 6 = 18 / 6 = 3 (Верно).
• 2) (10 + 2) / 9 = 12 / 9 = 4 / 3 (Верно).

Ответ: x = 10, y = 2.