8. Решить систему неравенств

Нужно решить два неравенства по отдельности, а затем найти пересечение их решений.

Первое неравенство:

\[ -12 + 3x > 0 \]

1. Прибавляем 12 к обеим частям неравенства:

\[ 3x > 12 \]

2. Делим обе части на 3:

\[ x > \frac{12}{3} \]

\[ x > 4 \]

Второе неравенство:

\[ 9 - 4x > -3 \]

1. Вычитаем 9 из обеих частей неравенства:

\[ -4x > -3 - 9 \]

\[ -4x > -12 \]

2. Делим обе части на -4. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

\[ x < \frac{-12}{-4} \]

\[ x < 3 \]

Объединение решений:

Первое неравенство дает \(x > 4\), второе - \(x < 3\).

Нам нужно найти значения \(x\), которые удовлетворяют обоим условиям одновременно. То есть, \(x\) должен быть больше 4 И меньше 3. Таких чисел не существует.

Вывод: Система не имеет решений.

На каком рисунке изображено множество ее решений?

Так как у системы нет решений, то ни один из предложенных рисунков (числовых прямых) не будет соответствовать этому решению. Пустое множество.

Ответ:

Решений нет.