№8. Реши уравнения, приводя обе его части к целым коэффициентам: a) x/5 - 4 = -0,1x + 2; б) 0,4b + 0,8 = 0,9b - 2,7; в) 1 - a/7 = a/14 - 0,25a; г) 3 - (2/9m + 1/6) = m/3 + 1,5; д) 2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6); e) 5/12(c - 3) - 1/6(2c - 7) = 2.

Краткое пояснение:

• Для решения уравнений с десятичными и обыкновенными дробями, а также с коэффициентами, приведем обе части к целым числам. Для этого домножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель или на 10 (для десятичных дробей).

Пошаговое решение:

1. а) x/5 - 4 = -0,1x + 2
   Умножим обе части уравнения на 10:
   \( 10 \cdot \frac{x}{5} - 10 \cdot 4 = 10 \cdot (-0,1x) + 10 \cdot 2 \)
   \( 2x - 40 = -x + 20 \)
   Перенесем члены с x в левую часть, а свободные члены - в правую:
   \( 2x + x = 20 + 40 \)
   \( 3x = 60 \)
   \( x = \frac{60}{3} \)
   \( x = 20 \)
2. б) 0,4b + 0,8 = 0,9b - 2,7
   Умножим обе части уравнения на 10:
   \( 10 \cdot (0,4b + 0,8) = 10 \cdot (0,9b - 2,7) \)
   \( 4b + 8 = 9b - 27 \)
   Перенесем члены с b в правую часть, а свободные члены - в левую:
   \( 8 + 27 = 9b - 4b \)
   \( 35 = 5b \)
   \( b = \frac{35}{5} \)
   \( b = 7 \)
3. в) 1 - a/7 = a/14 - 0,25a
   Умножим обе части уравнения на 28 (наименьший общий знаменатель для 7, 14 и 4, так как 0,25 = 1/4):
   \( 28 \cdot 1 - 28 \cdot \frac{a}{7} = 28 \cdot \frac{a}{14} - 28 \cdot 0,25a \)
   \( 28 - 4a = 2a - 7a \)
   Перенесем члены с a в правую часть, а свободные члены - в левую:
   \( 28 = 2a - 7a + 4a \)
   \( 28 = -a \)
   \( a = -28 \)
4. г) 3 - (2/9m + 1/6) = m/3 + 1,5
   Умножим обе части уравнения на 18 (наименьший общий знаменатель для 9, 6, 3):
   \( 18 \cdot 3 - 18 \cdot (\frac{2}{9}m + \frac{1}{6}) = 18 \cdot \frac{m}{3} + 18 \cdot 1,5 \)
   \( 54 - (18 \cdot \frac{2}{9}m + 18 \cdot \frac{1}{6}) = 6m + 27 \)
   \( 54 - (4m + 3) = 6m + 27 \)
   \( 54 - 4m - 3 = 6m + 27 \)
   \( 51 - 4m = 6m + 27 \)
   Перенесем члены с m в правую часть, а свободные члены - в левую:
   \( 51 - 27 = 6m + 4m \)
   \( 24 = 10m \)
   \( m = \frac{24}{10} \)
   \( m = 2,4 \)
5. д) 2,6z - 0,2(3z - 9) = -0,5(2z + 6)
   Умножим обе части уравнения на 10:
   \( 10 \cdot (2,6z - 0,2(3z - 9)) = 10 \cdot (-0,5(2z + 6)) \)
   \( 26z - 2(3z - 9) = -5(2z + 6) \)
   Раскроем скобки:
   \( 26z - 6z + 18 = -10z - 30 \)
   \( 20z + 18 = -10z - 30 \)
   Перенесем члены с z в левую часть, а свободные члены - в правую:
   \( 20z + 10z = -30 - 18 \)
   \( 30z = -48 \)
   \( z = \frac{-48}{30} \)
   \( z = -1,6 \)
6. е) 5/12(c - 3) - 1/6(2c - 7) = 2
   Умножим обе части уравнения на 12 (наименьший общий знаменатель для 12 и 6):
   \( 12 \cdot \frac{5}{12}(c - 3) - 12 \cdot \frac{1}{6}(2c - 7) = 12 \cdot 2 \)
   \( 5(c - 3) - 2(2c - 7) = 24 \)
   Раскроем скобки:
   \( 5c - 15 - 4c + 14 = 24 \)
   \( c - 1 = 24 \)
   \( c = 24 + 1 \)
   \( c = 25 \)

Ответ: а) x = 20; б) b = 7; в) a = -28; г) m = 2,4; д) z = -1,6; е) c = 25.