8. Равнобедренная трапеция. Найти основание трапеции

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

8.1. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

На рисунке изображена равнобедренная трапеция. Высота равна 5, большее основание равно 15, угол при основании равен 45°.

Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Мы получим прямоугольный треугольник, где:

• Один катет — это высота трапеции, равная 5.
• Угол при основании равен 45°.
• Второй катет этого треугольника равен разности между большим и меньшим основаниями, делённой пополам: \( \frac{a-b}{2} \).

Так как один из углов треугольника равен 45°, а сумма углов в треугольнике равна 180°, то второй острый угол также равен 45° (\( 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \)). Следовательно, треугольник прямоугольный и равнобедренный.

Значит, второй катет равен высоте: \( \frac{a-b}{2} = 5 \).

Подставим значение большего основания \( a = 15 \):

\( \frac{15 - b}{2} = 5 \)

\( 15 - b = 5 \cdot 2 \)

\( 15 - b = 10 \)

\( b = 15 - 10 \)

\( b = 5 \)

Ответ: 5

8.2. В равнобедренной трапеции известна высота, большее

Примечание: Данное задание неполное. Для решения задачи необходимо знать длину большего основания и угол при основании.