№ 8. Пять дальномеров измеряют расстояние до стены. Не более чем один может врать, исправные — ±2 см. Показания: 40, 43, 41, 52, 42 см. Каково максимальное истинное расстояние? Ответ выразите в сантиметрах.

Для исправного дальномера истинное расстояние отличается от показания не более чем на 2 см:

• 40 см: от 38 до 42 см;
• 43 см: от 41 до 45 см;
• 41 см: от 39 до 43 см;
• 52 см: от 50 до 54 см;
• 42 см: от 40 до 44 см.

Так как ошибаться может не более одного дальномера, правильное расстояние должно принадлежать хотя бы четырём интервалам. Показание 52 см считаем ошибочным. Пересечение остальных четырёх интервалов:

\[ [38;42]\cap[41;45]\cap[39;43]\cap[40;44]=[41;42]. \]

Максимальное возможное истинное расстояние равно 42 см.

Ответ: 42 см.