8. Прямая l пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 45°. A∈α, точка B — основание перпендикуляра, опущенного на плоскость из точки A. AC=√2. Найдите AB.

В условии, вероятно, имеется в виду, что отрезок \(AC\) лежит на прямой, образующей с плоскостью угол \(45^\circ\), а \(AB\perp\beta\). Тогда расстояние от точки \(A\) до плоскости равно перпендикулярной составляющей отрезка \(AC\):

\[AB=AC\cdot\sin45^\circ=\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=1.\]

Ответ: \(AB=1\).