8. Прямая a пересекает плоскость β в точке C и образует с плоскостью угол 30°. Из точки A на прямой a к плоскости опущен перпендикуляр AB. AC = 10. Найдите AB.

Угол между прямой и плоскостью равен углу между прямой и её ортогональной проекцией на плоскость. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(ACB=30^\circ\), так как \(AB\perp\beta\), а точка \(C\) лежит в плоскости \(\beta\).

Тогда

\[\sin 30^\circ=\frac{AB}{AC}.\]

Следовательно,

\[AB=AC\sin30^\circ=10\cdot\frac12=5.\]

Ответ: \(5\).