8. Постройте в координатной плоскости квадрат с вершинами в точках А(0;3), В(5;5), С(7;0), Д(2;-2)

Решение:

Для построения квадрата нам необходимо нанести точки на координатную плоскость и соединить их. Однако, стоит проверить, действительно ли эти точки образуют квадрат. Проверим длины сторон и диагоналей.

1. Длины сторон:

• AB:

• Длина AB = √((5-0)² + (5-3)²) = √(5² + 2²) = √(25 + 4) = √29

  Длина BC = √((7-5)² + (0-5)²) = √(2² + (-5)²) = √(4 + 25) = √29

  Длина CD = √((2-7)² + (-2-0)²) = √((-5)² + (-2)²) = √(25 + 4) = √29

  Длина DA = √((0-2)² + (3-(-2))²) = √((-2)² + 5²) = √(4 + 25) = √29

2. Диагонали:

• Диагональ AC = √((7-0)² + (0-3)²) = √(7² + (-3)²) = √(49 + 9) = √58
• Диагональ BD = √((2-5)² + (-2-5)²) = √((-3)² + (-7)²) = √(9 + 49) = √58

Вывод: Все стороны равны (√29) и диагонали равны (√58), значит, это действительно квадрат.

Ответ: Построение квадрата с вершинами А(0;3), В(5;5), С(7;0), Д(2;-2) выполнено на графике.