8. Постройте график линейной функции. В каждом случае укажите: возрастающей или убывающей является функция; при каких значениях х значения функции равны нулю, больше нуля, меньше нуля: a) y = 0,5x + 4; 6) y = -4x + 2; B) y = x + 2/3; г) y = -1/7x + 1; д) y = -0,8x; e) y = 6x + 2.

Исследование линейных функций:

Линейная функция вида y = kx + b является возрастающей, если k > 0, и убывающей, если k < 0. Если k = 0, функция является постоянной.

Чтобы найти значение x, при котором y = 0, нужно решить уравнение kx + b = 0, то есть x = -b/k.

Значения функции больше нуля (y > 0) будут при x > -b/k (для возрастающей) или x < -b/k (для убывающей).

Значения функции меньше нуля (y < 0) будут при x < -b/k (для возрастающей) или x > -b/k (для убывающей).

а) y = 0,5x + 4

• Тип функции: Возрастающая (так как k = 0,5 > 0).
• y = 0 при:
• \[ 0.5x + 4 = 0 \]\[ 0.5x = -4 \]\[ x = -8 \]
• y > 0 при: x > -8
• y < 0 при: x < -8

б) y = -4x + 2

• Тип функции: Убывающая (так как k = -4 < 0).
• y = 0 при:
• \[ -4x + 2 = 0 \]\[ -4x = -2 \]\[ x = 0.5 \]
• y > 0 при: x < 0.5
• y < 0 при: x > 0.5

B) y = 2/3x + 1

• Тип функции: Возрастающая (так как k = 2/3 > 0).
• y = 0 при:
• \[ \frac{2}{3}x + 1 = 0 \]\[ \frac{2}{3}x = -1 \]\[ x = -\frac{3}{2} \]
• y > 0 при: x > -3/2
• y < 0 при: x < -3/2

г) y = -1/7x + 1

• Тип функции: Убывающая (так как k = -1/7 < 0).
• y = 0 при:
• \[ -\frac{1}{7}x + 1 = 0 \]\[ -\frac{1}{7}x = -1 \]\[ x = 7 \]
• y > 0 при: x < 7
• y < 0 при: x > 7

д) y = -0,8x

• Тип функции: Убывающая (так как k = -0,8 < 0).
• y = 0 при:
• \[ -0.8x = 0 \]\[ x = 0 \]
• y > 0 при: x < 0
• y < 0 при: x > 0

e) y = 6x + 2

• Тип функции: Возрастающая (так как k = 6 > 0).
• y = 0 при:
• \[ 6x + 2 = 0 \]\[ 6x = -2 \]\[ x = -1/3 \]
• y > 0 при: x > -1/3
• y < 0 при: x < -1/3