8. Постройте график функции:

Задание: Построить графики функций.

• a)

  \[ y = \frac{1}{2} x \]

  Это линейная функция, график - прямая, проходящая через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом 1/2. Для построения возьмем две точки: (0,0) и (2,1).

• б)

  \[ y = -\frac{1}{2} x \]

  Это линейная функция, график - прямая, проходящая через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом -1/2. Для построения возьмем две точки: (0,0) и (2,-1).

• в)

  \[ y = \frac{1}{3} x \]

  Это линейная функция, график - прямая, проходящая через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом 1/3. Для построения возьмем две точки: (0,0) и (3,1).

• г)

  \[ y = -\frac{1}{4} x \]

  Это линейная функция, график - прямая, проходящая через начало координат (0,0) с угловым коэффициентом -1/4. Для построения возьмем две точки: (0,0) и (4,-1).

• д)

  \[ y = \frac{1}{2x} \]

  Это дробно-рациональная функция. График - гипербола с центром в начале координат (0,0). Асимптоты: ось x (y=0) и ось y (x=0). Для построения возьмем точки: (1, 1/2), (2, 1/4), (-1, -1/2), (-2, -1/4).

• е)

  \[ y = -\frac{2}{5x} \]

  Это дробно-рациональная функция. График - гипербола с центром в начале координат (0,0). Асимптоты: ось x (y=0) и ось y (x=0). Для построения возьмем точки: (1, -2/5), (2, -1/5), (-1, 2/5), (-2, 1/5).

Примечание: Для точного построения графиков рекомендуется использовать графический калькулятор или построить их на координатной плоскости, отметив рассчитанные точки.