8. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Решение:

Пусть \( x \) — производительность второй трубы (литров в минуту).

Тогда производительность первой трубы равна \( x - 1 \) (литров в минуту).

Время, за которое вторая труба заполнит резервуар объемом 110 литров:

\( t_2 = \frac{110}{x} \) минут.

Время, за которое первая труба заполнит резервуар объемом 110 литров:

\( t_1 = \frac{110}{x-1} \) минут.

По условию, первая труба заполняет резервуар на 1 минуту дольше, чем вторая:

\( t_1 = t_2 + 1 \)

\( \frac{110}{x-1} = \frac{110}{x} + 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x-1) \) для избавления от знаменателей:

\( 110x = 110(x-1) + x(x-1) \)

\( 110x = 110x - 110 + x^2 - x \)

\( 0 = -110 + x^2 - x \)

\( x^2 - x - 110 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = (-1)^2 - 4(1)(-110) = 1 + 440 = 441 \)

\( \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \)

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-(-1) + 21}{2(1)} = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11 \)

\( x_2 = \frac{-(-1) - 21}{2(1)} = \frac{1 - 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Так как производительность не может быть отрицательной, \( x = 11 \) л/мин (производительность второй трубы).

Производительность первой трубы равна \( x - 1 \):

\( 11 - 1 = 10 \) л/мин.

Ответ: 10 литров в минуту.