8. Отметьте на плоскости 9 точек так, чтобы можно было начертить 10 различных прямых, на каждой из которых лежит по 3 отмеченные точки.

Решение:

Для решения этой задачи необходимо расположить 9 точек таким образом, чтобы через каждые три точки проходила одна прямая, и всего таких прямых было 10. Эта задача известна как задача о configuração из 9 точек и 10 прямых. Решение заключается в расположении точек по схеме, известной как конфигурация Гиела.

На рисунке представлены 9 точек, расположенные таким образом, что через каждые три из них проходит прямая. Существует 10 таких прямых:

1. 3 горизонтальные прямые.
2. 3 вертикальные прямые.
3. 2 диагональные прямые (верхний левый угол к нижнему правому и верхний правый угол к нижнему левому).
4. 2 дополнительные прямые, проходящие через среднюю точку каждого ряда/столбца и крайние точки соседнего ряда/столбца.

Ответ: 9 точек расположены в виде сетки 3x3, образуя 10 прямых, на каждой из которых лежат по 3 точки.