8. От деревянного бруска размером 40 см х 50 см х 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

1. Найдем объём исходного бруска: \( V_{бруска} = 40 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 70 \text{ см} = 140000 \text{ см}^3 \).
2. Найдем объём одной дощечки: \( V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 25 \text{ см} \times 40 \text{ см} = 3000 \text{ см}^3 \).
3. Пусть \( n \) — количество отпиленных дощечек. Общий объём отпиленных дощечек равен \( n \times 3000 \text{ см}^3 \).
4. Объём оставшегося бруска: \( V_{остатка} = V_{бруска} - n \times V_{дощечки} = 140000 - n \times 3000 \).
5. По условию, объём оставшегося бруска менее 2500 см³: \( 140000 - n \times 3000 < 2500 \).
6. Решим неравенство: \( 140000 - 2500 < n \times 3000 \) \( 137500 < n \times 3000 \) \( n > \frac{137500}{3000} \) \( n > 45.83 \).
7. Так как количество дощечек должно быть целым числом, то \( n \) должно быть не менее 46.
8. Проверим, сколько дощечек можно отпилить, чтобы объём остался менее 2500 см³. Максимальное количество дощечек, которое можно отпилить, чтобы объём остался менее 2500 см³, это 46.
9. Объем после отпиливания 46 дощечек: \( 140000 - 46 \times 3000 = 140000 - 138000 = 2000 \text{ см}^3 \). Это меньше 2500 см³.
10. Если отпилить 45 дощечек: \( 140000 - 45 \times 3000 = 140000 - 135000 = 5000 \text{ см}^3 \). Это больше 2500 см³.

Ответ: 46 дощечек.