8. Один из углов треугольника в два раза больше другого угла и на 30° больше третьего угла этого треугольника. Вычислите углы треугольника.

Решение:

Пусть углы треугольника равны x, y, z.

Пусть один из углов равен \( x \).

Другой угол в два раза больше: \( y = 2x \).

Третий угол на 30° меньше второго: \( z = 2x - 30° \).

Сумма углов треугольника равна 180°:

\( x + 2x + (2x - 30°) = 180° \)

\( 5x - 30° = 180° \)

\( 5x = 210° \)

\( x = 42° \)

Тогда углы равны:

Первый угол: \( x = 42° \)

Второй угол: \( 2x = 2 \cdot 42° = 84° \)

Третий угол: \( 2x - 30° = 84° - 30° = 54° \)

Проверка: 42° + 84° + 54° = 180°.

Ответ: Углы треугольника равны 42°, 84°, 54°.